下列四個(gè)命題中，①A⊆B且B⊆C，則A⊆C；②A⊆B且B?C，則A?C；③A?B且B⊆C，則A?C；④A?B且B?C，則A?C；正確命題的個(gè)數(shù)是（　　）
分析：根據(jù)集合包含關(guān)系的傳遞性，我們可得四個(gè)條件均可得到A⊆C，結(jié)合真子集的定義及性質(zhì)，我們易判斷集合A與集合C的關(guān)系，進(jìn)而得到答案．
解答：解：由集合包含關(guān)系的傳遞性，可得當(dāng)A⊆B且B⊆C時(shí)，A⊆C成立，故①正確；
若A⊆B且B?C，則A⊆C，且C中存在至少一個(gè)元素不屬于B，故C中存在至少一個(gè)元素不屬于A，即A?C，故②正確；
若A?B且B⊆C，則A⊆C，且B中存在至少一個(gè)元素不屬于A，故C中存在至少一個(gè)元素不屬于A，即A?C，故③正確；
若A?B且B?C，則A⊆C，且B中存在至少一個(gè)元素不屬于A，且C中存在至少一個(gè)元素不屬于B，即C中存在至少一個(gè)元素不屬于A，故A?C，故④正確；
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，其中正確理解子集及真子集的定義，是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列四個(gè)命題中
①若a，b，c∈R，則“ac2＞bc2”是“a＞b”成立的充分不必要條件；
②當(dāng)x∈（0，
π
4
）時(shí)，函數(shù)y=sinx+
1
sinx
的最小值為2；
③命題“若|x|＞2，則x≥2或x≤-2”的否命題是“若|x|＜2，則-2＜x＜2”；
④函數(shù)f（x）=lnx+x-
3
2
在區(qū)間（1，2）上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)．
其中正確命題的序號(hào)是
①④
①④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列四個(gè)命題中：
①a+b≥2
ab
；    
②sin2x+
4
sin2x
≥4；
③設(shè)x，y都是正數(shù)，若
1
x
+
9
y
=1，則x+y的最小值是12；
④若|x-2|＜ε，|y-2|＜ε，則|x-y|＜2ε．
其中所有真命題的序號(hào)是
④
④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•廣安二模）下列四個(gè)命題中：①a+b≥2
ab
；②sin2x+
4
sin2x
≥4；③設(shè)x，y都是正數(shù)，若
1
x
+
9
y
=1，則x+y的最小值是12；④若|x-2|＜ε，|y-2|＜ε，則|x-y|＜2ε，則其中所有真命題的個(gè)數(shù)有（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列四個(gè)命題中：①a+b≥;②sin2x+≥4;③設(shè)x,y都是正數(shù)，若=1,則x+y的最小值是12；④若|x-2|＜ε,|y-2|＜ε，則|x-y|＜2ε.

其中所有真命題的序號(hào)是____________.

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