甲、乙兩人參加某種選拔測試．在備選的10道題中，甲答對其中每道題的概率都是，乙能答對其中的5道題．規(guī)定每次考試都從備選的10道題中隨機抽出3道題進行測試，答對一題加10分，答錯一題（不答視為答錯）減5分，得分最低為0分，至少得15分才能入選．
（Ⅰ）求乙得分的分布列和數(shù)學期望；
（Ⅱ）求甲、乙兩人中至少有一人入選的概率．
（Ⅰ）的分布列為

0
15
30




；（Ⅱ）甲、乙兩人中至少有一人入選的概率．

試題分析：（Ⅰ）此題屬于答錯扣分問題，得分最低為零分，它包括兩種情況，一種是三個都答錯，一種是三個答對一個，若三個答對兩個，此時得分為15分，若三個答對三個，此時得分為30分，故=，計算出各個概率，可得分布列，從而求出數(shù)學期望；（Ⅱ）甲、乙兩人中至少有一人入選，像這種至少有一問題，常常采用對立事件來解，即甲乙都沒入選，分別求出甲乙沒入選的概率，從而求出甲、乙兩人中至少有一人入選的概率．
試題解析：（Ⅰ）設乙得分為，則=，，
，
的分布列為

0
15
30




 ；
（Ⅱ）設“甲入選”為事件A，“乙入選”為事件B，則，，，，所求概率
練習冊系列答案
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某幼兒園在“六·一兒童節(jié)”開展了一次親子活動，此次活動由寶寶和父母之一（后面以家長代稱）共同完成，幼兒園提供了兩種游戲方案：
方案一 寶寶和家長同時各拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個面的點數(shù)分別是1，2，3，4，5，6），寶寶所得點數(shù)記為,家長所得點數(shù)記為;
方案二 寶寶和家長同時按下自己手中一個計算器的按鈕(此計算器只能產(chǎn)生區(qū)間［1，6］的隨機實數(shù))，寶寶的計算器產(chǎn)生的隨機實數(shù)記為,家長的計算器產(chǎn)生的隨機實數(shù)記為.
（Ⅰ）在方案一中，若,則獎勵寶寶一朵小紅花，求拋擲一次后寶寶得到一朵小紅花的概率；
（Ⅱ）在方案二中，若,則獎勵寶寶一本興趣讀物，求按下一次按鈕后寶寶得到一本興趣讀物的概率.

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在一次聯(lián)考后，某校對甲、乙兩個文科班的數(shù)學考試成績進行分析，規(guī)定：大于或等于分為優(yōu)秀，分以下為非優(yōu)秀，統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯(lián)表，且已知在甲、乙兩個文科班全部人中隨機抽取人為優(yōu)秀的概率為.
 
優(yōu)秀
非優(yōu)秀
合計
甲班

 
 
乙班
 

 
合計
 
 

（1）請完成上面的列聯(lián)表；
（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，能否有的把握認為成績與班級有關系？
（3）在甲、乙兩個理科班優(yōu)秀的學生中隨機抽取兩名學生，用表示抽得甲班的學生人數(shù)，求的分布列.

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對某校高一年級學生參加社區(qū)服務次數(shù)統(tǒng)計，隨機抽取了名學生作為樣本，得到這名學生參加社區(qū)服務的次數(shù)，根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表如下：

（1）求出表中的值；
（2）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務的次數(shù)不少于次的學生中任選人，求至少一人參加社區(qū)服務次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率．

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按照新課程的要求, 高中學生在每學期都要至少參加一次社會實踐活動(以下簡稱活動). 該校高2010級一班50名學生在上學期參加活動的次數(shù)統(tǒng)計如圖所示．
（I）求該班學生參加活動的人均次數(shù)；（II）從該班中任意選兩名學生，求他們參加活動次數(shù)恰好相等的概率．
（III）從該班中任選兩名學生，用表示這兩人參加活動次數(shù)之差的絕對值，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望．

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從集合的所有子集中任取一個，這個集合恰是集合的子集的概率是（   ）
A．B．C．D．

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為             .

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兩位同學一起參加某單位的招聘面試，單位負責人對他們說：“我們要從面試的人中招聘人，假設每位參加面試的人被招聘的概率相等，你們倆同時被招聘的概率是”．根據(jù)這位負責人的話可以推斷出這次參加該單位招聘面試的人有(      )
A．人B．人C．人D．人

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在盒子里有大小相同，僅顏色不同的乒乓球共10個，其中紅球5個，白球3個，藍球2個。現(xiàn)從盒子中每次任意取出一個球，若取出的是藍球則結束，若取出的不是藍球則將其放回箱中，并繼續(xù)從箱中任意取出一個球，但取球次數(shù)最多不超過3次。求：
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