Question

已知函數(shù)f(x)=2sin2

x

2

+cos(x-

π

3

)．
（1）求函數(shù)f（x）的最大值及單調(diào)增區(qū)間；
（2）用五點(diǎn)法畫出函數(shù)f（x）的簡(jiǎn)圖．

Answer 1

分析：（1）利用二倍角公式降次升角，兩角差的余弦函數(shù)，化簡(jiǎn)函數(shù)f(x)=2sin2

x

2

+cos(x-

π

3

)．為y=sin(x-

π

6

)+1，
然后利用正弦函數(shù)的最值以及單調(diào)增區(qū)間求出，函數(shù)f（x）的最大值及單調(diào)增區(qū)間；
（2）通過(guò)列表，描點(diǎn)，連線，畫出y=sin(x-

π

6

)+1的圖象．

解答：解：（1）f(x)=1-cosx+

1

2

cosx+

3

2

sinx=1-

1

2

cosx+

3

2

sinx=sin(x-

π

6

)+1（5分）
所以f（x）的最大值為2；
單調(diào)增區(qū)間為[2kπ-

π

3

，2kπ+

2π

3

]（k∈Z）（8分）
（2）列表：
（11分）
簡(jiǎn)圖：

（14分）

點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，畫圖，注意五點(diǎn)法作圖的基本方法，這是易錯(cuò)點(diǎn)，高考�？碱}型．