Question

設(shè)α∈{-1，

1

2

，

2

3

，3}，則使函數(shù)y=x^α的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)的α的值為（　　）

• A．3
• B．-1
• C．

  2

  3

  ，3
• D．

  1

  2

  ，3

Answer 1

分析：根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，我們分別討論a為-1，

1

2

，

2

3

，3時(shí)，函數(shù)的定義域和奇偶性，然后分別和已知中的要求進(jìn)行比照，即可得到答案．

解答：解：當(dāng)a=-1時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0}，不滿足定義域?yàn)镽；
當(dāng)a=

1

2

函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≥0}，不滿足定義域?yàn)镽；
當(dāng)a=

2

3

時(shí)，函數(shù)y=x^α的定義域?yàn)镽，但不為奇函數(shù)，不滿足要求；
當(dāng)a=3時(shí)，函數(shù)y=x^α的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)，滿足要求；
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是奇函數(shù)，函數(shù)的定義域及其求法，其中熟練掌握冪函數(shù)的性質(zhì)，特別是定義域和奇偶性與指數(shù)a的關(guān)系，是解答本題的關(guān)鍵．