Question

奇函數f（x）滿足f（x+3）=f（x）．當x∈[0，1]時，f（x）=3^x-1，則的值    ．

Answer 1

【答案】分析：本題是考查函數的綜合性質，即考查函數的奇偶性，又考查函數的周期性，還要求函數值，由-3＞＞-4，而對應區(qū)間上函數的解析式未知，故我們可以將自變量的值利用函數的周期性，將自量的值往已知的區(qū)間上轉化．
解答：解：∵f（x）奇函數，∴f（-x）=-f（x）
又∵當x∈[0，1]時，f（x）=3^x-1，
當x∈[-1，0]時，-x∈[0，1]
此時-f（x）=f（-x）=3^-x-1
∴f（x）=1-3^-x
又∵-3=＞＞=-4
∴-1＜+3＜0
又由f（x+3）=f（x）
得==1-=1-=
故答案為：
點評：本題解析的關鍵點是根據函數的奇偶性，求函數在對稱區(qū)間上的解析式，若已知函數的奇偶性，及函數在區(qū)間[a，b]上的解析式，求對稱區(qū)間[-b，-a]上的解析式，一般步驟為：取區(qū)間上任意一個數，即x∈[-b，-a]，則-x∈[a，b]，由區(qū)間[a，b]上的解析式，寫出f（-x）的表達式，根據奇函數f（-x）=-f（x）（偶函數f（-x）=f（x））給出區(qū)間[-b，-a]上函數的解析式．