Question

（2012•株洲模擬）設(shè)直線y=kx（k＞0）與函數(shù)y=|cosx|的圖象恰有四個公共點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃），D（x₄，y₄）其中x₁＜x₂＜x₃＜x₄，則有（　　）

A．cosx₄=1

B．cosx₄=-x₄sinx₄

C．cosx₄=-ksinx₄

D．cosx₄=x₄tanx₄

Answer 1

分析：由題意畫出函數(shù)的圖象，利用導(dǎo)函數(shù)的函數(shù)值就是直線的斜率，求出關(guān)系式，即可得到選項．

解答：解：因為直線y=kx（k＞0）與函數(shù)y=|cosx|的圖象恰有四個公共點，如圖：
所以函數(shù)y=|cosx|在x∈（

3π

2

，2π）時函數(shù)為y=cosx，它的導(dǎo)數(shù)為：y′=-sinx，
即切點C（x₄，y₄）的導(dǎo)函數(shù)值就是直線的斜率k，
即

cosx4

x4

=-sinx₄  即cosx₄=-x₄sinx₄，
故選B．

點評：本題是中檔題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的作圖能力，分析問題解決問題的能力，考查數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎(chǔ)題．