Question

已知數(shù)列{a_n}中，a1=

1

2

，點(diǎn)（n，2a_n+1-a_n）在直線(xiàn)y=x上，其中n=1，2，3，…，設(shè)b_n=a_n+1-a_n-1，則數(shù)列{b_n}是（　　）

A．等比數(shù)列

B．等差數(shù)列

C．常數(shù)數(shù)列

D．既不是等比數(shù)列也不是等比數(shù)列

Answer 1

分析：利用點(diǎn)（n，2a_n+1-a_n）在直線(xiàn)y=x上，可得2a_n+1=a_n+n，根據(jù)b_n=a_n+1-a_n-1，b_n+1=a_n+2-a_n+1-1，可得2b_n+1=b_n，由此可得結(jié)論．

解答：解：∵點(diǎn)（n，2a_n+1-a_n）在直線(xiàn)y=x上，∴2a_n+1=a_n+n，
∵a₁=

1

2

，a₂=

3

4

，∴a₂-a₁-1=-

3

4

，
又b_n=a_n+1-a_n-1，b_n+1=a_n+2-a_n+1-1，
∴2b_n+1=2a_n+2-2a_n+1-2=a_n+1+n+1-（a_n+n）-2=a_n+1-a_n-1=b_n，
∴

bn+1

bn

=

1

2

∴{b_n}是以-

3

4

為首項(xiàng)，以

1

2

為公比的等比數(shù)列．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列與函數(shù)的結(jié)合，考查等比數(shù)列的判定，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．