Question

某學校要從5名男生和2名女生中選出2人作為上海世博會志愿者，若用隨機變量ξ表示選出的志愿者中女生的人數(shù)，則數(shù)學期望Eξ

 

（結果用最簡分數(shù)表示）．

Answer 1

分析：用隨機變量ξ表示選出的志愿者中女生的人數(shù)，ξ可取0，1，2，結合變量對應的事件寫出分布列當ξ=0時，表示沒有選到女生；當ξ=1時，表示選到一個女生；當ξ=2時，表示選到2個女生，求出期望．

解答：解：用隨機變量ξ表示選出的志愿者中女生的人數(shù)，ξ可取0，1，2，
當ξ=0時，表示沒有選到女生；當ξ=1時，表示選到一個女生；當ξ=2時，表示選到2個女生，
∴P（ξ=0）=

C 2 5

C 2 7

=

10

21

，
P（ξ=1）=

C 1 5 C 1 2

C 2 7

=

10

21

，
P（ξ=2）=

C 2 2

C 2 7

=

1

21

，
∴Eξ=0×

10

21

+1×

10

21

+2×

1

21

=

4

7

．
故答案為：

4

7

點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和期望，這是近幾年經(jīng)常出現(xiàn)的一個問題，可以作為解答題出現(xiàn)，考查的內(nèi)容通常是以分布列和期望為載體，有時要考查其他的知識點．