Question

試分別用輾轉相除法和更相減損術求840與1764、440與556的最大公約數。

Answer 1

840與1764的最大公約數就是84，440與556的最大公約數是4

(1)輾轉相除法:用較大的數字除以較小的數字，得到商和余數，然后再用上一式
中的除數和得到的余數中較大的除以較小的，以此類推，當整除時，就得到要求的最大公約
數．
(2) 用更相減損術求440與556的最大公約數，先用大數減去小數，再用減數和差中較大的
數字減去較小的數字，這樣減下去，知道減數和差相同，得到最大公約數．
解：（1）用輾轉相除法求840與1764的最大公約數。
1764=8402+84，840=8410+0，
所以840與1764的最大公約數就是84。
(2）用更相減損術求440與556的最大公約數。
556-440=116，440-116=324，324-116=208，208-116=92，116-92=24，92-24=68，
68-24=44，44-24=20，24-20=4，20-4=16，16-4=12，12-4=8，8-4=4。
440與556的最大公約數是4。