不等式x+
1
x-1
≥3的充要條件是______．
當x-1＞0即x＞1時，不等式兩邊都乘以x-1得：
x（x-1）+1≥3（x-1），化簡得：（x-2）2≥0，所以原不等式的解集為x＞1，以上過程可逆；
當x-1＜0即x＜1時，不等式兩邊都乘以x-1得：
x（x-1）+1≤3（x-1），化簡得：（x-2）2≤0，x=2，與x＜1矛盾，原不等式無解．
所以原不等式的充要條件是x＞1．
故答案為：x＞1
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式x+
1x-1
≥1的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式
x+1
x-1
≤2的解集是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

①不等式|
x+1x-1
|≥1的解集是
（0，1）∪（1，+∞）
（0，1）∪（1，+∞）

②若數(shù)列{xn}滿足lgxn+1=1+lgxn，且x1+x2+…+x100=100，則lg（x101+x102+…+x200）=
102
102
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）
A．（不等式選做題）不等式|
x+1
x-1
|≥1的解集是
（-∞，0]
（-∞，0]
．
B．（幾何證明選做題） 如圖，以AB=4為直徑的圓與△ABC的兩邊分別交于E，F(xiàn)兩點，∠ACB=60°，則EF=
2
2
．
C．（坐標系與參數(shù)方程選做題） 在極坐標中，已知點P為方程ρ（cosθ+sinθ）=1所表示的曲線上一動點，Q（2，
π
3
），則|PQ|的最小值為
6
2
6
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于x的不等式|
x+1
x-1
|＞
x+1
x-1
的解集是
 
．

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