Question

拋物線x²=4y內(nèi)接Rt△OAB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜邊AB過(guò)點(diǎn)（　　）

A．（4，0）

B．（2，0）

C．（0，4）

D．（0，2）

Answer 1

分析：設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），直線OA的方程為y=kx，則直線OB的方程為：y=-

1

k

x．與橢圓的方程聯(lián)立可得A、B的坐標(biāo)，利用點(diǎn)斜式方程可得直線AB的方程，進(jìn)而得出過(guò)定點(diǎn)．

解答：解：設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），直線OA的方程為y=kx，
∵OA⊥OB，∴直線OB的方程為：y=-

1

k

x．
聯(lián)立

y=kx x2=4y

，解得A（4k，4k²）．
同理解得B(

-4

k

，

4

k2

)．
∴kAB=

4k2- 4 k2

4k+ 4 k

=k-

1

k

．
∴斜邊AB所在直線方程為y-4k²=（k-

1

k

）（x-4k）．
令x=0，則y=4
∴拋物線x²=4y內(nèi)接Rt△OAB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜邊AB過(guò)點(diǎn)（0，4）．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線與拋物線相交問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立解得交點(diǎn)、相互垂直的直線的斜率之間的關(guān)系、直線過(guò)定點(diǎn)等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，屬于基礎(chǔ)題．