【題目】如如圖，SD垂直于正方形ABCD所在的平面， ．
（1）求證：BC⊥SC；
（2）設(shè)棱SA的中點(diǎn)為M，求異面直線DM與SC所成角的大小．

【答案】
（1）證明：

所以，BC⊥SC


（2）取SB，CD，BC的中點(diǎn)分別為P，Q，R，連接MP，PQ，QR，PR

則 ，又

所以∠RPQ為異面直線DM，SC所成角或其補(bǔ)角

計(jì)算易得∠RPQ=60°，即異面直線DM，SC所成角為60°


【解析】（1）由已知中SD垂直于正方形ABCD所在的平面，我們可得BC⊥CD，進(jìn)而由面面垂直的性質(zhì)得到BC⊥平面SDC，再由線面垂直的性質(zhì)可得BC⊥SC；（2）取SB，CD，BC的中點(diǎn)分別為P，Q，R，連接MP，PQ，QR，PR，由三角形中位線定理可得DM∥PQ，PR∥SC，我們可得∠RPQ為異面直線DM，SC所成角或其補(bǔ)角，解三角形RPQ即可得到答案．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用直線與平面垂直的性質(zhì)，掌握垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行即可以解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】近年來(lái)我國(guó)電子商務(wù)行業(yè)迎來(lái)蓬勃發(fā)展的新機(jī)遇，網(wǎng)購(gòu)成了大眾購(gòu)物的一個(gè)重要組成部分，可人們?cè)陂_(kāi)心購(gòu)物的同時(shí)，假冒偽劣產(chǎn)品也在各大購(gòu)物網(wǎng)站頻頻出現(xiàn)，為了讓顧客能夠在網(wǎng)上買(mǎi)到貨真價(jià)實(shí)的好東西，各大購(gòu)物平臺(tái)也推出了對(duì)商品和服務(wù)的評(píng)價(jià)體系，現(xiàn)從某購(gòu)物網(wǎng)站的評(píng)價(jià)系統(tǒng)中選出100次成功的交易，并對(duì)其評(píng)價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，對(duì)商品的好評(píng)率為 ，對(duì)服務(wù)的好評(píng)率為 ，其中對(duì)商品和服務(wù)都做出好評(píng)的交易為30次．
（1）列出關(guān)于商品和服務(wù)評(píng)價(jià)的2×2列聯(lián)表，并判斷是否可以在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)1%的前提下，認(rèn)為商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān)？
（2）若針對(duì)商品的好評(píng)率，采用分層抽樣的方式從這100次交易中取出5次交易，并從中選擇兩次交易進(jìn)行客戶(hù)回訪，求只有一次好評(píng)的概率．

P（K2≥k）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（K2= ，其中n=a+b+c+d）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，正三角形ABC的邊BC所在直線斜率是0,則AC、AB所在的直線斜率之和為（ ）
A.-
B.0
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，ABCD﹣A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論錯(cuò)誤的序號(hào)是 ．
①BD∥平面CB1D1；
②AC1⊥BD；
③AC1⊥平面CB1D1；
④異面直線AD與CB1所成角為60°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱A1B1C1﹣ABC中，AB⊥AC，AB=AC=2，AA1=4，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)．

（1）求異面直線A1B與C1D所成角的余弦值；
（2）求平面ADC1與ABA1所成二面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

設(shè)農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．

（1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；

（2）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程＝bx＋a；

（3）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(wèn)（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？

(注：＝＝，)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，從氣球A上測(cè)得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為67°，30°，此時(shí)氣球的高是46m，則河流的寬度BC約等于m．（用四舍五入法將結(jié)果精確到個(gè)位．參考數(shù)據(jù)：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80， ≈1.73）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓： 經(jīng)過(guò)點(diǎn)，左右焦點(diǎn)分別為、，圓與直線相交所得弦長(zhǎng)為2．　

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)是橢圓上不在軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的平行線交橢圓于、兩個(gè)不同的點(diǎn)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，已知AB=2，cosB= （Ⅰ）若AC=2 ，求sinC的值；
（Ⅱ）若點(diǎn)D在邊AC上，且AD=2DC，BD= ，求BC的長(zhǎng)．

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