已知在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且數(shù)學(xué)公式．
（1）求角B的大��；
（2）設(shè)向量數(shù)學(xué)公式取最大值時(shí)，tanC的值．

解：（1）由題意…（1分）
所以…（3分）
∵0＜A＜π，∴…（4分）
∵0＜B＜π，∴…（5分）
（2）∵（3）…（6分）
∴…（7分）
所以當(dāng)時(shí)，取最大值．…（8分）
此時(shí)…（9分）
∴…（10分）
分析：（1）根據(jù)所給的三角函數(shù)的關(guān)系式，利用正弦定理和兩角和的正弦公式，和誘導(dǎo)公式，做出角B的余弦值，根據(jù)角的范圍求出角的大�。�
（2）先表達(dá)出兩個(gè)向量的數(shù)量積，整理出關(guān)于cosA的二次函數(shù)形式，看出函數(shù)的最大值，根據(jù)同角的三角函數(shù)之間的關(guān)系得到結(jié)果．
點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理的應(yīng)用，考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查向量數(shù)量積的運(yùn)算，本題解題的關(guān)鍵是整理出關(guān)于角A的余弦的二次函數(shù)求出最值，本題是一個(gè)中檔題目．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•吉安縣模擬）已知在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c，已知向量
m
=（sinA+sinC，sinB-sinA），
n
=（sinA-sinC，sinB），且
m
⊥
n
，
（1）求角C的大��；
（2）若a2=b2+
1
2
c2，試求sin（A-B）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=（sinx，
3
4
），
b
=（cos（x+
π
3
），1）函數(shù)f（x）=
a
•
b
．
（1）求f（x）的最值和單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）已知在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，f（A）=0，a=
3
，求△ABC的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且角A，B，C成等差數(shù)列，若邊a，b，c成等比數(shù)列，求sinA•sinC的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，其長(zhǎng)度分別為3，4，5，則
AB
•
BC
+
BC
•
CA
=
-9
-9
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•瀘州二模）已知在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，且tanB=
2-
3
a2+c2-b2
，
BC
•
BA
=
1
2
．
（Ⅰ）求tanB的值；
（Ⅱ）求
2sin2
B
2
+2sin
B
2
cos
B
2
-1
cos(
π
4
-B)
的值．

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