Question

8．二次方程x²+（a²+1）x+a-2=0有一個(gè)根比1大，另一個(gè)根比-1小，則a的取值范圍是（-1，0）．

Answer 1

分析 設(shè)f（x）=x²+（a²+1）x+a-2，根據(jù)根與系數(shù)之間的關(guān)系建立條件關(guān)系即可．

解答 解：設(shè)f（x）=x²+（a²+1）x+a-2，
若方程x²+（a²+1）x+a-2=0有一個(gè)根比1大，另一個(gè)根比-1小，
則$\left\{\begin{array}{l}{f（1）＜0}\\{f（-1）＜0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{1+{a}^{2}+1+a-2＜0}\\{1-{a}^{2}-1+a-2＜0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}+a＜0}\\{{a}^{2}-a+2＞0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{-1＜a＜0}\\{a∈R}\end{array}\right.$，
解得-1＜a＜0，
故答案為：（-1，0）

點(diǎn)評 本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系，將方程轉(zhuǎn)化為函數(shù)，利用一元二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．