（2011•江西模擬）已知函數(shù)f(x)=
ex，x≥0
-2x，x＜0
則關(guān)于x的方程f[f（x）]+k=0，給出下列四個(gè)命題：①存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有1個(gè)不同實(shí)根；②存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有2個(gè)不同實(shí)根；③存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有3個(gè)不同實(shí)根；④存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有4個(gè)不同實(shí)根；其中假命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
分析：由題意求出函數(shù)f[f（x）]的表達(dá)式，畫出它的圖象，利用單調(diào)性，判斷方程零點(diǎn)的個(gè)數(shù)即可．
解答：解：因?yàn)?span id="mo8saye" class="MathJye">f(x)=
ex，x≥0
-2x，x＜0
，所以f[f（x）]=
eex≥e ，x≥0
e-2x＞1，x＜0
，
關(guān)于x的方程f[f（x）]+k=0，令g（x）=
eex+k，x≥0
e-2x+k，x＜0
，
f[f（x）]的圖象大致如圖：x＜0是減函數(shù)，x≥0是增函數(shù)．
方程f[f（x）]+k=0，：①存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有1個(gè)不同實(shí)根；正確．
②存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有2個(gè)不同實(shí)根；正確．
③存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有3個(gè)不同實(shí)根；不正確．
④存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有4個(gè)不同實(shí)根；不正確．
正確結(jié)果只有①②．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的問題，求出函數(shù)的表達(dá)式畫出圖象是解題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•江西模擬）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若a2-b2=
3
bc，sinC=2
3
sinB，則A=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•江西模擬）已知數(shù)列{an}，{bn}分別是等差、等比數(shù)列，且a1=b1=1，a2=b2，a4=b3≠b4．
①求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
②設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，求{
1
Sn
}的前n項(xiàng)和Tn；
③設(shè)Cn=
anbn
Sn+1
（n∈N），Rn=C1+C2+…+Cn，求Rn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•江西模擬）已知數(shù)列{an}滿足an+1=
2an
an+2
（n∈N*），a2011=
1
2011
．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn=
4
an
-4023且cn=
b
2
n+1
+
b
2
n
2bn+1bn
(n∈N*)，求證：c1+c2+…+cn＜n+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•江西模擬）已知函數(shù)f（x）=ax-lnx+1（a∈R），g（x）=xe1-x．
（1）求函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，e]上的值域；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a，對(duì)任意給定的x0∈（0，e]，在區(qū)間[1，e]上都存在兩個(gè)不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立．若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（3）給出如下定義：對(duì)于函數(shù)y=F（x）圖象上任意不同的兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），如果對(duì)于函數(shù)y=F（x）圖象上的點(diǎn)M（x0，y0）（其中x0=
x1+x22
)總能使得F（x1）-F（x2）=F'（x0）（x1-x2）成立，則稱函數(shù)具備性質(zhì)“L”，試判斷函數(shù)f（x）是不是具備性質(zhì)“L”，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•江西模擬）設(shè)a∈R，f(x)=cosx(asinx-cosx)+cos2(
π
2
-x)滿足f(-
π
3
)=f(0)，
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)△ABC三內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c且
a2+c2-b2
a2+b2-c2
=
c
2a-c
，求f（x）在（0，B]上的值域．

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