已知圓C經(jīng)過A(1,1),B(2,-2),且圓心C在直線l:x-y+1=0 上,求圓C的方程.
分析:由A和B的坐標(biāo),求出直線AB的斜率,根據(jù)兩直線垂直時斜率的乘積為-1求出線段AB垂直平分線的斜率,再由A和B的坐標(biāo),利用線段中點坐標(biāo)公式求出線段AB的中點坐標(biāo),由中點坐標(biāo)和求出的斜率,得出線段AB垂直平分線的方程,與直線l聯(lián)立組成方程組,求出方程組的解集得到圓心C的坐標(biāo),再由C和A的坐標(biāo),利用兩點間的距離公式求出|AC|的值,即為圓C的半徑,由圓心和半徑寫出圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程即可.
解答:解:∵A(1,1),B(2,-2),
∴kAB=
1-(-2)
1-2
=-3,
∴弦AB的垂直平分線的斜率為
1
3

又弦AB的中點坐標(biāo)為(
1+2
2
,
1-2
2
),即(
3
2
,-
1
2
),
∴弦AB的垂直平分線的方程為y+
1
2
=
1
3
(x-
3
2
),即x-3y-3=0,
與直線l:x-y+1=0聯(lián)立,解得:
x=-3
y=-2
,
∴圓心C坐標(biāo)為(-3,-2),
∴圓的半徑r=|AC|=
42+32
=5,
則圓C的方程為(x+3)2+(y+2)2=25.
點評:此題考查了圓的一般方程,涉及的知識有:兩直線垂直時斜率滿足的關(guān)系,垂徑定理,兩直線的交點坐標(biāo),線段中點坐標(biāo)公式,以及兩點間的距離公式,求出圓心坐標(biāo)和半徑是解本題的關(guān)鍵.
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已知圓C經(jīng)過A(1,-1),B(5,3),并且被直線m:3x-y=0平分圓的面積.
(Ⅰ)求圓C的方程;
(Ⅱ)若過點D(0,-1),且斜率為k的直線l與圓C有兩個不同的公共點,求實數(shù)k的取值范圍.

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已知圓C經(jīng)過A(1,-1),B(5,3),并且圓的面積被直線m:3x-y=0平分.求圓C的方程.

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(1)求圓C的圓心和半徑,并寫出圓C的方程;
(2)若直線l經(jīng)過點P(-1,3)且與圓C相切,求直線l的方程.

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已知圓C經(jīng)過A(1,),B(5,3),并且被直線平分圓的面積.

(Ⅰ)求圓C的方程;

(Ⅱ)若過點D(0,),且斜率為的直線與圓C有兩個不同的公共點,求實數(shù)的取值范圍.

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