【題目】已知為直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn),雙曲線
上有一點(diǎn)
(
),點(diǎn)
在
軸上的射影恰好是雙曲線
的右焦點(diǎn),過點(diǎn)
作雙曲線
兩條漸近線的平行線,與兩條漸近線的交點(diǎn)分別為
,
,若平行四邊形
的面積為1,則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是( )
A. B.
C.
D.
【答案】A
【解析】設(shè)平行線方程為,由
,解得
,則
,又點(diǎn)
到直線
的距離
,化簡得:
,又
,又
,解得
,所以方程是
,故選A.
【方法點(diǎn)晴】本題主要考查雙曲線的簡單性質(zhì)、雙曲線的漸近線及待定系數(shù)法求雙曲線方程,屬于中檔題.求解與雙曲線性質(zhì)有關(guān)的問題時要結(jié)合圖形進(jìn)行分析,既使不畫出圖形,思考時也要聯(lián)想到圖形,當(dāng)涉及頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、實(shí)軸、虛軸、漸近線等雙曲線的基本量時,要理清它們之間的關(guān)系,挖掘出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知是正項(xiàng)數(shù)列
的前
項(xiàng)和,
滿足
,且
.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式
;
(Ⅱ)設(shè),求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)為了解2017屆高三學(xué)生的性別和喜愛游泳是否有關(guān),對100名高三學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查,得到如下列聯(lián)表:
喜歡游泳 | 不喜歡游泳 | 合計(jì) | |
男生 | 10 | ||
女生 | 20 | ||
合計(jì) |
已知在這100人中隨機(jī)抽取1人,抽到喜歡游泳的學(xué)生的概率為.
(Ⅰ)請將上述列聯(lián)表補(bǔ)充完整;
(Ⅱ)判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為喜歡游泳與性別有關(guān)?
附:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,點(diǎn)D,E分別是邊AB,AC上的一點(diǎn),且滿足AD= AB,AE=
AC,若BE⊥CD,則cosA的最小值是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在棱長為2的正方體中,
,
,
,
分別是棱
,
,
,
的中點(diǎn),點(diǎn)
,
分別在棱
,
上移動,且
.
(1)當(dāng)時,證明:直線
平面
;
(2)是否存在,使面
與面
所成的二面角為直二面角?若存在,求出
的值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知是正數(shù)組成的數(shù)列,
,且點(diǎn)
在函數(shù)
的圖象上.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若列數(shù)滿足
,
,求證:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為研究男女同學(xué)空間想象能力的差異,孫老師從高一年級隨機(jī)選取了20名男生、20名女生,進(jìn)行空間圖形識別測試,得到成績莖葉圖如下,假定成績大于等于80分的同學(xué)為“空間想象能力突出”,低于80分的同學(xué)為“空間想象能力正�!�.
(1)完成下面列聯(lián)表,并判斷是否有
的把握認(rèn)為“空間想象能力突出”與性別有關(guān);
空間想象能力突出 | 空間想象能力正常 | 合計(jì) | |
男生 | |||
女生 | |||
合計(jì) |
(2)從“空間想象能力突出”的同學(xué)中隨機(jī)選取男生2名、女生2名,記其中成績超過90分的人數(shù)為,求隨機(jī)變量
的分布列和數(shù)學(xué)期望.
下面公式及臨界值表僅供參考:
0.100 | 0.050 | 0.010 | ||
2.706 | 3.841 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),以
為極點(diǎn),
軸的非負(fù)半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線
的極坐標(biāo)方程為
,(
)
(1)寫出直線經(jīng)過的定點(diǎn)的直角坐標(biāo),并求曲線
的普通方程;
(2)若,求直線
的極坐標(biāo)方程,以及直線
與曲線
的交點(diǎn)的極坐標(biāo).
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