已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，Sn是其前n項的和，求證S6，S12-S6，S18-S12也成等差數(shù)列．
考點：等差數(shù)列的性質
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：設出原等差數(shù)列的首項和公差，然后直接利用等差數(shù)列的定義證明S6，S12-S6，S18-S12也成等差數(shù)列．
解答： 證明：設等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，
則S6=6a1+
6×5d
2
=6a1+15d，
S12=12a1+
12×11d
2
=12a1+66d，
S18=18a1+
18×17d
2
=18a1+153d．
∵（S12-S6）-S6=S12-2S6=36d．
（S18-S12）-（S12-S6）=S18-2S12+S6=36d．
∴（S18-S12）-（S12-S6）=（S12-S6）-S6，
數(shù)列S6，S12-S6，S18-S12也成等差數(shù)列．
點評：本題考查了等差數(shù)列的性質，對于學生來說，關鍵是對該性質的記憶與應用，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若雙曲線
x2
9
-
y2
b2
（b＞0）的焦點為F1（-5，0），F(xiàn)2（5，0），則b等于（　�。�
A、3
B、4
C、5
D、
6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

非零向量
a
，
b
滿足|
a
|=1，|
b
|=2，|
a
-
b
|=2，則|
a
+
2b
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）的定義域為A，若x1，x2∈A且f（x1）=f（x2）時，總有x1=x2，則稱f（x）為單函數(shù)．例如，函數(shù)f（x）=2x+1（x∈R）是單函數(shù)，下列說：
①函數(shù)f（x）=x2（x∈R）是單函數(shù)；
②函數(shù)y=tanx，x∈（-
π
2
，
π
2
）是單函數(shù)；
③若函數(shù)f（x）是單函數(shù)，x1，x2∈A且x1≠x2，則f（x1）≠f（x2）；
④若f：A→B是單函數(shù)，則對于任意b∈B，它至多有一個原象；
⑤若函數(shù)f（x）是某區(qū)間上的單函數(shù)，則函數(shù)f（x）在該區(qū)間上具有單調性．
其中正確的是
 
．（寫出所有正確的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，a1=
3
2
，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且b1=a1，b2=-a3，b3=a4，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，記點Qn（bn，Sn），n∈N*．
（1）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（2）證明：點Q1、Q2、Q3、…、Qn、…在同一直線l上，并求出直線l方程；
（3）若A≤Sn-
1
Sn
≤B對n∈N*恒成立，求B-A的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知|x+2y+3z|≥4（x，y，z∈R）
（Ⅰ）求x2+y2+z2的最小值；
（Ⅱ）若|a+2|≤
7
2
（x2+y2+z2）對滿足條件的一切實數(shù)x，y，z恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在半徑為3m的
1
4
圓形（O為圓心）鋁皮上截取一塊矩形材料OABC，其中點B在圓弧上，點A、C在兩半徑上，現(xiàn)將此矩形鋁皮OABC卷成一個以AB為母線的圓柱形罐子的側面（不計剪裁和拼接損耗），設矩形的邊長AB=xm，圓柱的體積為Vm3．
（1）寫出體積V關于x的函數(shù)關系式，并指出定義域；
（2）當x為何值時，才能使做出的圓柱形罐子體積V最大？最大體積是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=cos
x+θ
2
（0≤θ＜2π）為奇函數(shù)，則θ等于（　�。�
A、0
B、
π
2
C、π
D、
3π
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

七個同學排成一列縱隊進行廣播操表演，其中三位同學穿白衣服，四位同學穿紅衣服，若除最前面的一個同學外，其余每個同學看見前面的同學穿紅衣服的人數(shù)比穿白衣服的人數(shù)多．那么所有滿足條件的不同排法總數(shù)是（　�。�
A、840B、720
C、600D、576

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