（12分）已知過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，當(dāng)直線的斜率是時(shí)，。

（1）求拋物線的方程；(5分）

（2）設(shè)線段的中垂線在軸上的截距為，求的取值范圍。(7分）

 

【答案】

（1）（2）

【解析】

試題分析：（1）設(shè)，當(dāng)直線的斜率是時(shí)，的方程為，

即，由得，

 ，又，由這三個(gè)表達(dá)式及得

，則拋物線的方程為

（2）設(shè)的中點(diǎn)坐標(biāo)為

  由得

 ，線段的中垂線方程為

  ，線段的中垂線在軸上的截距為：

 ，由得或

 

考點(diǎn)：求拋物線方程及直線與拋物線位置關(guān)系

點(diǎn)評(píng)：本題中向量轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo)，用縱坐標(biāo)y值比較簡(jiǎn)單

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，當(dāng)直線的斜率為時(shí)，

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已知過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，當(dāng)直線斜率是時(shí)，

（1）求拋物線的方程；

（2）設(shè)線段中垂線在軸上截距是，求的取值范圍。

 

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（12分）已知過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，當(dāng)直線的斜率是時(shí)，。

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（2）設(shè)線段的中垂線在軸上的截距為，求的取值范圍。

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已知過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與拋物線相交于兩點(diǎn)．當(dāng)直線的斜率是時(shí)，．

（１）求拋物線的方程；

（２）設(shè)線段的中垂線在軸上的截距為，求的取值范圍．

【解析】（1）B,C，當(dāng)直線的斜率是時(shí)，

的方程為，即                                （1’）

聯(lián)立  得，         （3’）

由已知  ,                    （4’）

由韋達(dá)定理可得G方程為            （5’）

（2）設(shè)：，BC中點(diǎn)坐標(biāo)為               （6’）

得 由得       （8’）

    

BC中垂線為             （10’）

                  （11’）

 

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