Question

△ABC中，．
（1）求：；
（2）求：△ABC的面積S的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由已知中向量，我們可以計算出向量的坐標(biāo)，代入向量坐標(biāo)公式，即可求出答案，再由cosC=結(jié)合三角函數(shù)恒等變換，我們求出C的余弦值，進而求出C的大小．
（2）由已知中向量，我們求出cosA，代入S=||•||•sinA，根據(jù)α∈（0，），利用換元法，易求出函數(shù)的最值，進而得到△ABC的面積S的最大值．
解答：解：（1）∵，
∴=-=（1，-1）
∴，
∵cosC===
C=45°；
（2）∵||=，
∴•=1+cosα-sinα，
∴cosA==
∴cos²A==，
∴sinA=，
∴S=||•||•sinA
=，α∈（0，），
設(shè)t=sinα+cosα，則sinα•cosα=，t∈（1，]，
∴S==，
當(dāng)t=時，S取最大值．
∴．
點評：本題考查的知識點是向量數(shù)量積，向量夾角公式，三角函數(shù)的最值，三角函數(shù)的恒等變換，是平面向量與三角函數(shù)比較綜合的考查，難度較大．解答時，要注意已知中各向量對應(yīng)的有向線段是三角形的邊．