Question

把正偶數(shù)數(shù)列{2n}的數(shù)按上小下大，左小右大的原則排列成如圖“三角形”所示的數(shù)表，設a_ij（i，j∈N^*）是位于這個三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第I行，從左往右數(shù)第J個數(shù)，若a_mn=2010，則

m

n

=

 

．

Answer 1

分析：由題義正偶數(shù)a_n為等差數(shù)列，由圖擺放找每一行所放的數(shù)，及每一行的數(shù)字總數(shù)與本數(shù)列的每一項的關系即可發(fā)現(xiàn)規(guī)律

解答：解：由圖可知，第一行放1個偶數(shù)，第二行放2個偶數(shù)，第3行放3個偶數(shù)…
又因為a_mn=2010指圖中擺放的第m行第n列，
所以先求第m行的最后一個偶數(shù)（該偶數(shù)小于2010且是最接近的，并且還能成為每一行最后一個數(shù)字的）應為第44行的最后一偶數(shù)是1980，
接著可以斷定2010應位于45行故m=45，
又第45行的第一個偶數(shù)為1982，利用等差數(shù)列的任意兩項之間關系可知2010應出在該行的第15列故n=15，
所以答案為：

m

n

=3

點評：此題重點考查了等差數(shù)列的通項公式，任意兩項之間及項與項數(shù)之間的關系，另外還考查了學生的觀察與分析能力