Question

已知函數(shù)，a＞0，
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）設(shè)a=3，求f（x）在區(qū)間[1，e²]上值域．

Answer 1

解：（1）求導(dǎo)函數(shù)，可得
令得f'（x）=2t²﹣at+1（t≠0）
當(dāng)△=a²﹣8≤0，即時(shí)，f'（x）≥0恒成立，
∴f（x）在（﹣∞，0），（0，+∞）上都是增函數(shù)；
當(dāng)△=a²﹣8＞0，即時(shí)，
由2t²﹣at+1＞0得或
∴x＜0或或
又由2t²﹣at+1＜0得，
∴
綜上 當(dāng)時(shí)，f（x）在（﹣∞，0），（0，+∞）上都是增函數(shù)；
當(dāng)時(shí)，f（x）在及上都是增函數(shù)，在是減函數(shù)．
（2）當(dāng)a=3時(shí)，由（1）知，f（x）在[1，2]上是減函數(shù)，在[2，e²]上是增函數(shù)．
又
∴函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，e²]上的值域?yàn)?IMG style="WIDTH: 179px; HEIGHT: 41px; VERTICAL-ALIGN: middle" src="http://thumb.1010pic.com/pic1/upload/papers/g02/20120926/201209260930406742466.png">．