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已知函數f(x)=
1
3
x3+ax+b，（a，b∈R）在x=2處取得極小值-
4
3
．
（Ⅰ）求函數f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若
1
3
x3+ax+b≤m2+m+
10
3
對x∈[-4，3]恒成立，求實數m的取值范圍．
（Ⅰ）f′（x）=x2+a，由f′（2）=0得a=-4
由f(2)=-
4
3
得b=4則f(x)=
1
3
x3-4x+4，令f′（x）=x2-4＞0得x＞2或x＜-2
∴f（x）的增區(qū)間為（-∞，-2），（2，+∞）；
（II）由f(-4)=-
4
3
，f(-2)=
28
3
，f(2)=-
4
3
，f(3)=1
則
28
3
≤m2+m+
10
3
f(x)的最大值為
28
3
，
要使
1
3
x3+ax+b≤m2+m+
10
3
對x∈[-4，3]恒成立，只要f(x)max≤m2+m+
10
3
就可以了，
即
28
3
≤m2+m+
10
3
得m≥3或m≤-2
所以實數m的取值范圍是m≥3或m≤-2
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（1）、已知函數f(x)=
1+
2
cos(2x-
π
4
)
sin(x+
π
2
)
．若角α在第一象限且cosα=
3
5
，求f(α)．
（2）函數f(x)=2cos2x-2
3
sinxcosx的圖象按向量
m
=(
π
6
，-1)平移后，得到一個函數g（x）的圖象，求g（x）的解析式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=(1-
a
x
)ex，若同時滿足條件：
①?x0∈（0，+∞），x0為f（x）的一個極大值點；
②?x∈（8，+∞），f（x）＞0．
則實數a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
1+lnx
x
．
（1）如果a＞0，函數在區(qū)間(a，a+
1
2
)上存在極值，求實數a的取值范圍；
（2）當x≥1時，不等式f(x)≥
k
x+1
恒成立，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
1+
1
x
，(x＞1)
x2+1，(-1≤x≤1)
2x+3，(x＜-1)
．
（1）求f(
1
2
-1
)與f（f（1））的值；
（2）若f(a)=
3
2
，求a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義在D上的函數f（x）如果滿足：對任意x∈D，存在常數M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數，其中M稱為函數f（x）的上界．已知函數f(x)=
1-m•2x1+m•2x
．
（1）m=1時，求函數f（x）在（-∞，0）上的值域，并判斷f（x）在（-∞，0）上是否為有界函數，請說明理由；
（2）若函數f（x）在[0，1]上是以3為上界的有界函數，求m的取值范圍．

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