Question

已知向量，求：
（1）
（2）的值．

Answer 1

【答案】分析：由兩向量的坐標(biāo)，以及兩向量垂直時(shí)數(shù)量積為0，列出關(guān)系式，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)后，求出sinα的值，由α的范圍，再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα的值，
（1）由兩向量的坐標(biāo)求出+的坐標(biāo)表示，把cosα和tanα的值代入即可求出|+|的值；
（2）把所求的式子利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)后，將sinα和cosα的值代入即可求出值．
解答：解：∵，
∴12-20cosαtanα=12-20sinα=0，
∴sinα=，又α∈（0，），
∴cosα==，tanα=，
（1）∵，
∴+=（7，1），
則===5；
（2）∵sinα=，cosα=，
則cos（α+）=cosαcos-sinαsin=（-）=．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，向量模的計(jì)算，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，兩角和與差的余弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值，以及平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，熟練掌握公式及基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．