設(shè)abc≠0,“ac>0”是“曲線ax2+by2=c為橢圓”的( )
A.充分非必要條件
B.必要非充分條件
C.充分必要條件
D.既非充分又非必要條件
【答案】分析:要判斷:“ac>0”是“曲線ax2+by2=c為橢圓”的什么條件,我們要在前提條件abc≠0的情況下,先判斷,“ac>0”時“曲線ax2+by2=c是否為橢圓”,然后在判斷“曲線ax2+by2=c為橢圓”時,“ac>0”是否成立,然后根據(jù)充要條件的定義進(jìn)行總結(jié).
解答:解:若曲線ax2+by2=c為橢圓,則一定有abc≠0,ac>0;
反之,當(dāng)abc≠0,ac>0時,可能有a=b,方程表示圓,
故“abc≠0,ac>0”是“曲線ax2+by2=c為橢圓”的必要非充分條件.
故選B
點(diǎn)評:判斷充要條件的方法是:①若p⇒q為真命題且q⇒p為假命題,則命題p是命題q的充分不必要條件;②若p⇒q為假命題且q⇒p為真命題,則命題p是命題q的必要不充分條件;③若p⇒q為真命題且q⇒p為真命題,則命題p是命題q的充要條件;④若p⇒q為假命題且q⇒p為假命題,則命題p是命題q的即不充分也不必要條件.⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍,再根據(jù)“誰大誰必要,誰小誰充分”的原則,判斷命題p與命題q的關(guān)系.
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