Question

已知函數(shù)f(x)=

2

3

x(x2-3ax-

9

2

) (a∈R)，若函數(shù)f（x）的圖象上點P（1，m）處的切線方程為3x-y+b=0，則m的值為（　�。�

Answer 1

分析：由f(x)=

2

3

x(x2-3ax-

9

2

) (a∈R)，知f′（x）=2x²-4ax-3，由函數(shù)f（x）的圖象上點P（1，m）處的切線方程為3x-y+b=0，解得a=-1．由此能求出m．

解答：解：∵f(x)=

2

3

x(x2-3ax-

9

2

) (a∈R)，
∴f′（x）=2x²-4ax-3，
∴f′（1）=2-4a-3=-4a-1，
∵函數(shù)f（x）的圖象上點P（1，m）處的切線方程為3x-y+b=0，
∴-4a-1=3，a=-1．
∴f（x）=

2

3

x(x2+3x-

9

2

)，
∴m=f（1）=

2

3

(1+3-

9

2

)=-

1

3

．
故選C．

點評：本題考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線上某點處的切線方程的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時要認真審題，仔細解答．