已知函數(shù)f（n）=log（n+1）（n+2）（n為正整數(shù)），若存在正整數(shù)k滿足：f（1）•f（2）••f（n）=k，那么我們稱k為“好整數(shù)”．當n∈[1，2013]時，則所有符合條件的“好整數(shù)”之和為（　�。�
A、54B、55C、65D、66
考點：對數(shù)的運算性質(zhì)
專題：計算題
分析：利用對數(shù)的換底公式化簡f（1）•f（2）••f（n），得到f（1）•f（2）••f（n）=log2（n+2），由n+2是2的k （k∈N*）次冪求出n，再由n∈[1，2013]求出所有的k的值，作和后得答案．
解答： 解：∵f（n）=log（n+1）（n+2）=
lg(n+2)
lg(n+1)
，(n∈N*)，
∴f（1）•f（2）…f（n）=
lg3
lg2
•
lg4
lg3
•
lg5
lg4
…
lg(n+2)
lg(n+1)
=log2(n+2)
又f（1）•f（2）••f（n）=k，k為整數(shù)，∴n+2必須是2的k （k∈N*）次冪，
即n=2k-2．
由2k-2≤2013，得2k≤2015，∴k的最大值為10．
則所有符合條件的“好整數(shù)”之和為1+2+…+10=55．
故選：B．
點評：本題考查了對數(shù)的換底公式，考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，體現(xiàn)了數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法，是基礎(chǔ)的計算題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知指數(shù)函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（-2，
1
16
），則f(-
1
2
)=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式 
1
x
＞1的解集是（　�。�
A、{x|x＞1或x＜0}
B、{x|x＞1}
C、{x|x＜1}
D、{x|0＜x＜1}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2+mx-6的一個零點是-6，則另一個零點是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個圓經(jīng)過點F（3，0）且和直線x+3=0相切，則其圓心的軌跡方程是（　�。�
A、y2=6x
B、y2=12x
C、y2-x2=9
D、x2+y2=9

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

非零向量
a
，
b
使得|
a
-
b
|=|
a
|+|
b
|成立的一個充分非必要條件是（　�。�
A、
a
∥
b
B、
a
+2
b
=
0
C、
a
|
a
|
=
b
|
b
|
D、
a
=
b

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（2sin（x+
π
12
），cos（x-
π
12
），
b
=（cos（x+
π
12
），2sin（x-
π
12
）），函數(shù)f（x）=
a
•
b
-2cos2x；
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=g（x）的圖象是由y=f（x）的圖象向左平移
π
4
個單位長度，再向下平移1個單位長度得到的，當x∈[0，
π
2
]時，求y=g（x）的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)
OA
=（1，-2），
OB
=（a，-1），
OC
=（-b，0），a＞0，b＞0，O為坐標原點，若A、B、C三點共線，則ab的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x∈[-
π
3
，
2π
3
]，
（1）求函數(shù)y=cosx的值域；
（2）求函數(shù)y=-3sin2x-4cosx+4的值域．

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