Question

如圖，在半徑為l的球O中．AB、CD是兩條互相垂直的直徑，半徑OP⊥平面ABCD．點(diǎn)E、F分別為大圓上的劣弧、的中點(diǎn)，給出下列結(jié)論：
①向量在向量方向上的投影恰為；
②E、F兩點(diǎn)的球面距離為；
③球面上到E、F兩點(diǎn)等距離的點(diǎn)的軌跡是兩個(gè)點(diǎn)；
④若點(diǎn)M為大圓上的劣弧的中點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)M且與直線EF、PC成等角的直線只有三條，其中正確的是（ ）

A．②④
B．①④
C．②
D．②③

Answer 1

【答案】分析：先建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，寫出坐標(biāo)E（0，，），F(xiàn)（，-，0）B（0，1，0），P（0，0，1）C（1，0，0）再一一驗(yàn)證即可．
解答：解：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則E（0，，），F(xiàn)（，-，0）B（0，1，0），P（0，0，1）C（1，0，0）
①向量在向量方向上的投影為，錯(cuò)；
②cos∠EOF=cos∠EOBcos∠COB=cos45°cos（90°+45°）=-=-
∴，對(duì)；
③過(guò)點(diǎn)EF的中點(diǎn)及球心O的大圓上任意點(diǎn)到點(diǎn)E、F的距離都相等，錯(cuò)；
④由于等角的值不是一定值，因此將直線EF、PC都平移到點(diǎn)M，可知過(guò)點(diǎn)M且與直線EF、PC成等角的直線有無(wú)數(shù)多條，錯(cuò)；
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了球的性質(zhì)、球面距離及相關(guān)計(jì)算，解答的關(guān)鍵是建立適當(dāng)?shù)目臻g坐標(biāo)系寫出點(diǎn)的坐標(biāo)后利用空間坐標(biāo)進(jìn)行計(jì)算，屬于難題．