Question

集合P={x|x∈R，|x+3|+|x+6|=3}，則集合C_RP為（ ）
A．{x|x＜6或x＞3}
B．{x|x＜6或x＞-3}
C．{x|x＜-6或x＞3}
D．{x|x＜-6或x＞-3}

Answer 1

【答案】分析：由|x+3|+|x+6|=3的解集為{x|-6≤x≤-3}，知集合P{x|-6≤x≤-3}，由此能求出C_RP．
解答：解：在|x+3|+|x+6|=3中，
由x+3=0，得x=-3；由x+6=0，得x=-6．
當(dāng)x≥-3時(shí)，|x+3|+|x+6|=x+3+x+6=3，
解得x=-3；
當(dāng)-6≤x＜-3時(shí)，|x+3|+|x+6|=-x-3+x+6=3，成立；
當(dāng)x＜-6時(shí)，|x+3|+|x+6|=-x-3-x-6=3，
解得x=-6，不成立．
綜上所述，|x+3|+|x+6|=3的解集為{x|-6≤x≤-3}，
∴集合P{x|-6≤x≤-3}，
∴C_RP={x|x＜-6或x＞-3}，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查集合的補(bǔ)集及運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．