Question

α、β為兩個(gè)互相垂直的平面，a、b為一對(duì)異面直線，下列四個(gè)條件中是a⊥b的充分條件的有

③

．
①a∥α，b?β；             
②a⊥α，b∥β；
③a⊥α，b⊥β；             
④a∥α，b∥β且a與α的距離等于b與β的距離．

Answer 1

分析：判斷線與線、線與面、面與面之間的關(guān)系，可將線線、線面、面面平行（垂直）的性質(zhì)互相轉(zhuǎn)換，進(jìn)行證明，也可將題目的中直線放在空間正方體內(nèi)進(jìn)行分析；

解答：解：如圖令平面AC為α，平面BC₁為β．
①若a=A₁B₁，b=B₁C，滿足a∥α，b?β；，但a，b不垂直，故①錯(cuò)誤；
②若a=BB₁，b=AD₁，則a，b不垂直，故②錯(cuò)誤；
③a⊥α則a∥β或a?β，又∵b⊥β∴a⊥b，故③正確；
④若a=A₁B₁，b=A₁D，滿足a∥α，b∥β且a與α的距離等于b與β的距離，則a，b不垂直．故④錯(cuò)誤；
故只有③是a⊥b的充分條件，
故答案為③；

點(diǎn)評(píng)：在判斷空間線面的關(guān)系，常常把他們放在空間幾何體中來(lái)直觀的分析，在判斷線與面的平行與垂直關(guān)系時(shí)，正方體是最常用的空間模型，大家一定要熟練掌握這種方法．