設x∈R，用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如[-1.5]=-2，[5.1]=5．則下列對函數(shù)f（x）=[x]所具有的性質(zhì)說法正確的有     ．（填上正確的編號）①定義域是R，值域是Z；②若x1≤x2，則[x1]≤[x2]；③[n+x]=n+[x]，其中n∈Z；④[x]≤x＜[x]+1；⑤
【答案】分析：根據(jù)[x]表示不超過x的最大整數(shù)可知[x]的結(jié)果為整數(shù)則值域為Z，所以①正確；因為[x]表示不超過x的最大整數(shù)，當x1≤x2，則[x1]≤[x2]，②正確；如果n為Z則[n+x]=n+[x]，故③正確；根據(jù)定義知：[x]≤x＜[x]+1；當x是整數(shù)時[-x]=-[x]，當x不是整數(shù)時，[-x]=-[x]-1．
解答：解：因為[x]表示不超過x的最大整數(shù)，可知[x]的結(jié)果為整數(shù)，所以值域為Z，①正確；
因為[x]表示不超過x的最大整數(shù)，當x1≤x2，則[x1]≤[x2]，②正確；
如果n為Z則[n+x]=n+[x]，故③正確；根據(jù)定義知：[x]≤x＜[x]+1，故④正確；x屬于整數(shù)時，[-x]=-[x]，
當x不是整數(shù)時，[-x]=-[x]-1．是一個分段函數(shù)，故⑤正確．
故答案為①②③④⑤
點評：考查學生理解函數(shù)定義域及求法的能力，求函數(shù)值域的能力，及理解掌握分段函數(shù)的能力．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

16、設x∈R，用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如[-1.5]=-2，[5.1]=5、則下列對函數(shù)f（x）=[x]所具有的性質(zhì)說法正確的有
①②③④
．填上正確的編號）①定義域是R，值域是Z；②若x1≤x2，則[x1]≤[x2]；③[n+x]=n+[x]，其中n∈Z；④[x]≤x＜[x]+1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設x∈R，用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如[-1.5]=-2，[5.1]=5．則下列對函數(shù)f（x）=[x]所具有的性質(zhì)說法正確的有
 
．（填上正確的編號）①定義域是R，值域是Z；②若x1≤x2，則[x1]≤[x2]；③[n+x]=n+[x]，其中n∈Z；④[x]≤x＜[x]+1；⑤[-x]=
-[x]-1
 (x∉Z)
-[x]
  (x∈Z)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設x∈R，用[x]表示不超過x的最大值整數(shù)，則y=[x]稱為高斯函數(shù)，下列關(guān)于高斯函數(shù)的說法正確的有
 

①[-x]=-[x]
②x-1＜[x]≤x
③?x，y∈R，[x]+[y]≤[x+y]
④?x≥0，y≥0，[xy]≤[x][y]
⑤離實數(shù)x最近的整數(shù)是-[-x+
12
]．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年遼寧省沈陽市高考數(shù)學三模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設x∈R，用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如[-1.5]=-2，[5.1]=5、則下列對函數(shù)f（x）=[x]所具有的性質(zhì)說法正確的有    ．填上正確的編號）①定義域是R，值域是Z；②若x1≤x2，則[x1]≤[x2]；③[n+x]=n+[x]，其中n∈Z；④[x]≤x＜[x]+1．

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