Question

（2012•綿陽二模）把函數(shù)f（x）=2sin（2x-

π

6

）-1的圖象按向量a=（-

π

3

，1）平移后得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）在區(qū)間[

π

6

，

π

4

]上的最大值為（　�。�

• A．1
• B．0
• C．-

  3

• D．-1

Answer 1

分析：先將按向量平移問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象平移變換問題，求得函數(shù)g（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)求所得函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值即可

解答：解：把函數(shù)f（x）=2sin（2x-

π

6

）-1的圖象按向量a=（-

π

3

，1）平移，即把函數(shù)f（x）=2sin（2x-

π

6

）-1的圖象先向左平移

π

3

個單位，再向上平移一個單位，
得到函數(shù)g（x）=2sin[2（x+

π

3

）-

π

6

]-1+1=2sin（2x+

π

2

）=2cos2x
即g（x）=2cos2x，
∵x∈[

π

6

，

π

4

]，
∴2x∈[

π

3

，

π

2

]，
∴cos2x∈[cos

π

2

，cos

π

3

]=[0，

1

2

]，∴
2cos2x∈[0，1]
∴函數(shù)g（x）在區(qū)間[

π

6

，

π

4

]上的最大值為1
故選 A

點評：本題主要考查了函數(shù)圖象的平移變換，y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)的值域的求法，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)及其應(yīng)用