Question

三次函數(shù)當(dāng)時(shí)有極大值，當(dāng)時(shí)有極小值，且函數(shù)過原點(diǎn)，則此函數(shù)是（  ）

A．                    B．

C．                    D．

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

試題分析：本題是據(jù)題意求參數(shù)的題，題目中x=1時(shí)有極大值4，當(dāng)x=3時(shí)有極小值0，且函數(shù)圖象過原點(diǎn)，可轉(zhuǎn)化出五個(gè)等式，則其四建立方程．解：f’（x）=3a+2bx+c（a≠0），∵x=1時(shí)有極大值4，當(dāng)x=3時(shí)有極小值0,∴f’（1）="3a+2b+c=0" ①f’（3）="27a+6b+c=0" ②f（1）="a+b+c+d=4" ③又函數(shù)圖象過原點(diǎn)，所以 d="0" ④,①②③④聯(lián)立得 a=1，b=-6，c=9,故函數(shù)f（x）=,故選B．

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用

點(diǎn)評(píng)：本小題考點(diǎn)是導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用，考查導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系，本題的特點(diǎn)是用導(dǎo)數(shù)一極值的關(guān)建立方程求參數(shù)---求函數(shù)的表達(dá)式