Question

(8分) 出租車司機(jī)從飯店到火車站途中有六個(gè)交通崗，假設(shè)他在各交通崗到紅燈這一事件是相互獨(dú)立的，并且概率都是

（I）求這位司機(jī)遇到紅燈前，已經(jīng)通過(guò)了兩個(gè)交通崗的概率；

（II）求這位司機(jī)在途中遇到紅燈數(shù)ξ的期望和方差。

 

Answer 1

【答案】

（I）

（II） 

【解析】本試題主要是考查了獨(dú)立事件概率的乘法公式的運(yùn)用，以及分布列的求解和期望值的運(yùn)用。

（1）中利用獨(dú)立事件的概率乘法公式得到。

（2）中，根據(jù)已知分析，隨機(jī)變量服從的是二項(xiàng)分布，利用二項(xiàng)分布得到期望值和方差。

解：（1）因?yàn)榈谝弧⒍�個(gè)交通崗未遇到紅燈，在第三個(gè)交通崗遇到紅燈，

所以所求概率

（2）易知  ∴