(本小題滿分14分)
已知函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823182235870586.gif)
,當(dāng)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823182235886381.gif)
時,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823182235901270.gif)
取得極
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/2014082318223591785.gif)
小值
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823182235933305.gif)
.
(1)求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823182235948192.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823182235979197.gif)
的值;
(2)設(shè)直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823182235979445.gif)
,曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823182236011465.gif)
.若直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823182236042185.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/2014082318223605771.gif)
與曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823182236073203.gif)
同時滿足下列兩個條件:
①直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823182236042185.gif)
與曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823182236073203.gif)
相切且至少有兩個
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/2014082318223613565.gif)
切點;
②對任意
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823182236151247.gif)
都有
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823182236167402.gif)
.則稱直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823182236042185.gif)
為曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823182236073203.gif)
的“上夾線”.
試證明:直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823182236213409.gif)
是曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823182236229550.gif)
的“上夾線”.
(3)記
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823182236245724.gif)
,設(shè)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823182236276201.gif)
是方程
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823182236291474.gif)
的實數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/2014082318223630772.gif)
根,若對于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823182236323378.gif)
定義域中任意的
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823182236338201.gif)
、
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823182236354204.gif)
,當(dāng)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823182236369318.gif)
,且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823182236385319.gif)
時,問是否存在一個最小的正整數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823182236401327.gif)
,使得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823182236432630.gif)
恒成立,若存在請求出
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823182236401327.gif)
的值;若不存在請說明理由.
(1)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823182236447229.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823182236463242.gif)
…………………………………………3分
(2)由
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823182236494567.gif)
,得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823182236510298.gif)
,當(dāng)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823182236525399.gif)
時,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823182236510298.gif)
此時
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823182236557459.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823182236572462.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823182236588363.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/2014082318223660372.gif)
所以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823182236619520.gif)
是直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823182236042185.gif)
與曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823182236073203.gif)
的一個切點,
當(dāng)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823182236681411.gif)
時,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823182236510298.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823182236713481.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823182236744482.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823182236588363.gif)
所以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823182236775549.gif)
是直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823182236042185.gif)
與曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823182236073203.gif)
的一個切點
所以直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823182236042185.gif)
與曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823182236073203.gif)
相切且至少有兩個切點……6分
對任意
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823182236151247.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231822368841011.gif)
所以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823182236167402.gif)
,因此直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823182236042185.gif)
:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823182236947386.gif)
是曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823182236073203.gif)
:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823182236978504.gif)
的“上夾線” …9分
(3)方法一:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823182237040645.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823182236276201.gif)
為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823182237087559.gif)
的根,即
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823182237103258.gif)
,也即
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823182237118271.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823182237134275.gif)
………10分
而
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823182237149711.gif)
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823182237165795.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823182237196811.gif)
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231822372121367.gif)
……………………………13分
所以存在這樣最小正整數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823182237243375.gif)
使得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823182237259646.gif)
恒成立.………14分
方法二:不妨設(shè)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823182237290255.gif)
,因為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823182237305450.gif)
,所以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823182236323378.gif)
為增函數(shù),所以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823182237337536.gif)
又因為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823182237368489.gif)
,所以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823182237383418.gif)
為減函數(shù),所以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823182237399627.gif)
所以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823182237415671.gif)
,……………………11分
即
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231822374301400.gif)
………13分
故存在最小正整數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823182237243375.gif)
,使得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823182237259646.gif)
恒成立…………………14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/2014082318301683521419.jpg)
以上結(jié)論正確的是
(寫出
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/2014082318301685172.gif)
所有正確結(jié)論的編號).
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
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(本小題滿分13分)
在銳角
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823182452901400.gif)
中,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823182452916291.gif)
三內(nèi)角所對的邊分別為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823182452932260.gif)
.
設(shè)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823182452948946.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823182452979504.gif)
(Ⅰ)若
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823182452994230.gif)
,求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823182452901400.gif)
的面積;
(Ⅱ)求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823182453026234.gif)
的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
若
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823182414790523.png)
且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823182414806542.png)
是,則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823182414821319.png)
是( )
A.第一象限角 | B.第二象限角 |
C.第三象限角 | D.第四象限角 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823182310190400.gif)
中,已知內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列,邊AC
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/2014082318231022286.gif)
6。設(shè)內(nèi)角
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823182310237239.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823182310190400.gif)
的周長為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823182310268193.gif)
。
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231823102844412.jpg)
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823181757269911.gif)
.
(Ⅰ)求函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823181757285270.gif)
的定義域;
(Ⅱ)若
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823181757316307.gif)
,求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823181757332278.gif)
的值
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823182006547639.gif)
的最大值為4,最小值為0,最小正周期為2,直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823182006562275.gif)
是其圖像的一條對稱軸,則下面各式中符合條件的解析式是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
將函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823181527540422.gif)
的圖象按向量
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823181527556445.gif)
平移,所得圖象的函數(shù)解析式是 .
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
. 函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823181131652914.gif)
的最大值是( )
A.![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823181131668370.gif) | B.17 | C.13 | D.12 |
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