Question

（2013•安徽）“a≤0”是”函數(shù)f（x）=|（ax-1）x|在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增”的（　�。�

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：先看當(dāng)“a≤0”時(shí)，去掉絕對(duì)值，結(jié)合二次函數(shù)的圖象求出函數(shù)f（x）=|（ax-1）x|是否在在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增；再反過來當(dāng)函數(shù)f（x）=|（ax-1）x|在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增時(shí)，a≤0是否成立即可．

解答：解：當(dāng)“a≤0”時(shí)，x∈（0，+∞）
f（x）=|（ax-1）x|=-a（x-

1

a

）x，結(jié)合二次函數(shù)圖象可知
函數(shù)f（x）=|（ax-1）x|在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增．
若a＞0，如取a=1，則函數(shù)f（x）=|（ax-1）x|=|（x-1）x|，當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)
f（x）=

(x-1)x，x≥1 -(x-1)x，0＜x＜1

，如圖所示，它在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)有增有減，
從而得到函數(shù)f（x）=|（ax-1）x|在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增得出a≤0．
”a≤0”是”函數(shù)f（x）=|（ax-1）x|在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增”的充要條件．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了必要條件、充分條件與充要條件的判斷，函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間，單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．