醫(yī)學(xué)上為研究傳染病傳播中病毒細(xì)胞的發(fā)展規(guī)律及其預(yù)防,將病毒細(xì)胞注入一只小白鼠體內(nèi)進(jìn)行實(shí)驗(yàn),經(jīng)檢測(cè),病毒細(xì)胞的總數(shù)與天數(shù)的關(guān)系記錄如下表.
 天數(shù)t 1 2 3 4 5 6 7
病毒細(xì)胞總數(shù)N 1 3 9 27 81 243 729
已知該種病毒細(xì)胞在小白鼠體內(nèi)的個(gè)數(shù)超過(guò)108的時(shí)候小白鼠將死亡.但注射某種藥物,將可殺死其體內(nèi)該病毒細(xì)胞的97%.
(1)根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù),寫(xiě)出N關(guān)于t的函數(shù)解析式.
(2)為了使小白鼠在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中不死亡,第一次最遲應(yīng)在何時(shí)注射該種藥物?
(3)按(1)中的結(jié)論,第二次最遲應(yīng)在何時(shí)注射該種藥物,才能維持小白鼠的生命?(精確到天,參考數(shù)據(jù):lg3=0.3010.)
分析:(1)根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù),即可得到函數(shù)關(guān)系式;
(2)由3x-1≤108,即可求得結(jié)論;
(3)確定經(jīng)過(guò)x天后小白鼠體內(nèi)病毒細(xì)胞為319×3%×3x,從而可得319×3%×3x≤108,由此即可求得結(jié)論.
解答:解:(1)由題意病毒細(xì)胞總數(shù)N關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式為N=3t-1(其中t∈N*);
(2)由3x-1≤108,兩邊取常用對(duì)數(shù)得(x-1)lg3≤8,從而x≤
8
lg3
+1=17.8
即第一次最遲應(yīng)在第17天注射該種藥物;
(3)由題意注入藥物后小白鼠體內(nèi)剩余的病毒細(xì)胞為316×3%,再經(jīng)過(guò)x天后小白鼠體內(nèi)病毒細(xì)胞為316×3%×3x,
由題意316×3%×3x≤108,
兩邊取常用對(duì)數(shù)得16lg3+lg3-2+xlg3≤8,解得x≤33.2
故再經(jīng)過(guò)33天必須注射藥物,即第二次應(yīng)在第50天注射藥物.
點(diǎn)評(píng):本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建,考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題,考查學(xué)生的閱讀能力和計(jì)算能力,屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

醫(yī)學(xué)上為研究傳染病傳播中病毒細(xì)胞的發(fā)展規(guī)律及其預(yù)防,將病毒細(xì)胞注入一只小白鼠體內(nèi)進(jìn)行實(shí)驗(yàn),經(jīng)檢測(cè),病毒細(xì)胞的增長(zhǎng)數(shù)與天數(shù)的關(guān)系記錄如下表. 已知該種病毒細(xì)胞在小白鼠體內(nèi)的個(gè)數(shù)超過(guò)108的時(shí)候小白鼠將死亡.但注射某種藥物,將可殺死其體內(nèi)該病毒細(xì)胞的98%.

(1)為了使小白鼠在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中不死亡,第一次最遲應(yīng)在何時(shí)注射該種藥物?(精確到天)

(2)第二次最遲應(yīng)在何時(shí)注射該種藥物,才能維持小白鼠的生命?(精確到天)

  已知:lg2=0.3010.

天數(shù)t

病毒細(xì)胞總數(shù)N

1

2

3

4

5

6

7

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2

4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

醫(yī)學(xué)上為研究傳染病傳播中病毒細(xì)胞的發(fā)展規(guī)律及其預(yù)防,將病毒細(xì)胞注入一只小白鼠體內(nèi)進(jìn)行實(shí)驗(yàn),經(jīng)檢測(cè),病毒細(xì)胞的總數(shù)與天數(shù)的關(guān)系記錄如下表.
天數(shù)t1234567
病毒細(xì)胞總數(shù)N1392781243729
已知該種病毒細(xì)胞在小白鼠體內(nèi)的個(gè)數(shù)超過(guò)108的時(shí)候小白鼠將死亡.但注射某種藥物,將可殺死其體內(nèi)該病毒細(xì)胞的97%.
(1)根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù),寫(xiě)出N關(guān)于t的函數(shù)解析式.
(2)為了使小白鼠在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中不死亡,第一次最遲應(yīng)在何時(shí)注射該種藥物?
(3)按(1)中的結(jié)論,第二次最遲應(yīng)在何時(shí)注射該種藥物,才能維持小白鼠的生命?(精確到天,參考數(shù)據(jù):lg3=0.4010.)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

醫(yī)學(xué)上為研究傳染病傳播中病毒細(xì)胞的發(fā)展規(guī)律及其預(yù)防,將病毒細(xì)胞注入一只小白鼠體內(nèi)進(jìn)行實(shí)驗(yàn),經(jīng)檢測(cè),病毒細(xì)胞的增長(zhǎng)數(shù)與天數(shù)的關(guān)系記錄如下表.已知該種病毒細(xì)胞在小白鼠體內(nèi)的個(gè)數(shù)超過(guò)10 8的時(shí)候小白鼠將死亡.但注射某種藥物,將可殺死其體內(nèi)該病毒細(xì)胞的98%.

天數(shù)t

病毒細(xì)胞總數(shù)N

1

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3

4

5

6

7

1

2

4

8

16

32

64

(1)為了使小白鼠在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中不死亡,第一次最遲應(yīng)在何時(shí)注射該種藥物?(精確到天)

(2)第二次最遲應(yīng)在何時(shí)注射該種藥物,才能維持小白鼠的生命?(精確到天)

(已知lg2=0.3010)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年福建省莆田八中高一(上)期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

醫(yī)學(xué)上為研究傳染病傳播中病毒細(xì)胞的發(fā)展規(guī)律及其預(yù)防,將病毒細(xì)胞注入一只小白鼠體內(nèi)進(jìn)行實(shí)驗(yàn),經(jīng)檢測(cè),病毒細(xì)胞的總數(shù)與天數(shù)的關(guān)系記錄如下表.
 天數(shù)t1234567
病毒細(xì)胞總數(shù)N1392781243729
已知該種病毒細(xì)胞在小白鼠體內(nèi)的個(gè)數(shù)超過(guò)108的時(shí)候小白鼠將死亡.但注射某種藥物,將可殺死其體內(nèi)該病毒細(xì)胞的97%.
(1)根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù),寫(xiě)出N關(guān)于t的函數(shù)解析式.
(2)為了使小白鼠在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中不死亡,第一次最遲應(yīng)在何時(shí)注射該種藥物?
(3)按(1)中的結(jié)論,第二次最遲應(yīng)在何時(shí)注射該種藥物,才能維持小白鼠的生命?(精確到天,參考數(shù)據(jù):lg3=0.3010.)

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