已知函數(shù)f(x)＝4sin2(x＋)＋4sin2x－(1＋2)，x∈R.

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和圖象的對稱中心；

(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的值域．

 

【答案】

依題意得f(x)

＝4sin2(x＋)＋4sin2x－(1＋2)

＝2[1－cos(2x＋)]－2cos2x－1＝4sin(2x－)＋1.

(1)函數(shù)f(x)的最小正周期是T＝＝π.

由sin(2x－)＝0得2x－＝kπ，∴x＝＋，

∴函數(shù)f(x)的圖象的對稱中心是(＋，1)(其中k∈Z)．

(2)當x∈[，]時，

2x－∈[，]，

sin(2x－)∈[，1]，

4sin(2x－)＋1∈[3,5]，

故函數(shù)f(x)在區(qū)間[，]上的值域是[3,5]  

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：甘肅省蘭州一中2011－2012學年高二下學期期末考試數(shù)學理科試題 題型：013

已知函數(shù)f(x)＝4－x2，g(x)是定義在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函數(shù)，當x＞0時，g(x)＝log2x，則函數(shù)y＝f(x)·g(x)的大致圖象為

[　　]

A．

B．

C．

D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：志鴻系列訓練必修一數(shù)學北師版 題型：013

已知函數(shù)f(x)＝4＋ax－1(a＞0，a≠1)的圖像恒過定點P，則點P的坐標是

[　　]

A．(1，5)

B．(1，4)

C．(0，4)

D．(4，0)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：甘肅省蘭州一中2011－2012學年高二下學期期末考試數(shù)學文科試題 題型：013

已知函數(shù)f(x)＝4－x2，g(x)是定義(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函數(shù)，當x＞0時，g(x)＝log2x，則函數(shù)y＝f(x)·f(x)的大致圖象為

[　　]

A．

B．

C．

D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：學習高手必修一數(shù)學蘇教版 蘇教版 題型：022

已知函數(shù)f(x)＝4＋ax－1(a＞0且a≠1)的圖象恒過定點P，則點P的坐標是________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：學習高手必修一數(shù)學蘇教版 蘇教版 題型：022

已知函數(shù)F(x)＝4πx2(x∈[a，9])和函數(shù)S(r)＝4πr2(r∈[2，b])是同一個函數(shù)，則對應(yīng)的實數(shù)a、b的積ab＝________．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案