Question

設(shè)α，β為兩個不重合的平面，m，n為兩條不重合的直線，現(xiàn)給出下列四個命題：
①若m∥n，n?α，則m∥n；
②若m⊥n，m⊥α，則n∥α；
③若α⊥β，α∩β=m，n?α，n⊥m，則n⊥β；
④若m∥n，n⊥α，α∥β，則m⊥β．
其中，所有真命題的序號是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)線面平行的判定定理：平面外的直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則直線與平面平行；
線面垂直判定：既可以通過線線垂直、面面垂直得到，也可通過線線平行得到（平行線中的一條垂直于平面，則另一條也垂直于平面）．
再結(jié)合相關(guān)的性質(zhì)證明．
解答：解：∵m∥n，n?α，則m∥α或m?α，∴①×；
∵m⊥n，m⊥α，則n∥α或n?α∴②×；
根據(jù)面面垂直的性質(zhì)，在其中一個平面內(nèi)垂直于交線的直線，垂直于另一平面，∴③√；
∵α∥β，n⊥α⇒n⊥β，又∵m∥n，∴m⊥β，∴④√；
故答案是③④
點評：本題考查線面平行與垂直關(guān)系的判定，判定定理的條件缺一不可．