Question

下列說法中：

① 若（其中）是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)；

② 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)；

③ 函數(shù)的減區(qū)間是；

④ 已知是定義在上的不恒為零的函數(shù)，且對(duì)任意的都滿足

，則是奇函數(shù)。

其中正確說法的序號(hào)是(    )

A．①②④                               B．①③④

C．②③④                               D．①②③

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】

試題分析：① 若（其中）是偶函數(shù)，則，所以實(shí)數(shù)；

② 的定義域?yàn)閧-2013,2013}，所以=0，所以既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)；

③ 函數(shù)的減區(qū)間是；

④令 ，則；令，則；

令，，所以；

令，則，所以是奇函數(shù)。

考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性；復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；抽象函數(shù)的有關(guān)問題。

點(diǎn)評(píng)：此題考查的知識(shí)點(diǎn)較多，較為綜合，屬于中檔題。①切記：偶函數(shù)的定義域一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。②判斷函數(shù)的奇偶性，可以根據(jù)定義域先化簡。③求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，一定要先求函數(shù)的定義域。④有關(guān)抽象函數(shù)的問題，常用賦值法。