已知a1=2，an+1-an=2n+1（n∈N*），則an=
n2+1
n2+1
．
分析：由題意可知數(shù)列的差是一個(gè)等差數(shù)列，利用累加法，通過(guò)數(shù)列的前n項(xiàng)和即可求出an．
解答：解：因?yàn)橐阎猘1=2，an+1-an=2n+1（n∈N*），
所以a1=2，a2-a1=3，
a3-a2=5，
a4-a3=7，
…
an-an-1=2n-1，
所以an=2+3+5+7+…+（2n-1）=1+
n(2n-1+1)
2
=n2+1．
故答案為：n2+1．
點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，能夠通過(guò)題意推出數(shù)列的差是等差數(shù)列，是解題的關(guān)鍵，注意累加法的應(yīng)用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在數(shù)列{an}中，已知a1=2，an+1=4an-3n+1，n∈N*．
（1）設(shè)bn=an-n，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，證明：對(duì)任意的n∈N*，不等式Sn+1≤4Sn恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在數(shù)列{an}中，已知a1=2，an+1=
2an
an+1
（n∈N*），且滿(mǎn)足
n
i=1
ai（ai-1）＜m（m為常數(shù)，且為整數(shù)）．
（1）求證：為{
1
a
-1}等比數(shù)列；
（2）求m的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在數(shù)列{an}中，已知a1=2，an+1=
2an
an+1
(n∈N*)．
（1）求a2，a3的值；
（2）證明數(shù)列{
1
an
-1}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）求證：a1（a1-1）+a2（a2-1）+…+an（an-1）＜3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在數(shù)列{an}中，已知a1=2，an+1=3an+3n+1-2n（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．

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