如圖所示，已知M 是雙曲線上的一點(diǎn)，且MF1⊥MF2，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，求△MF1F2的面積．
解：符合條件的點(diǎn)M 應(yīng)該有4 個(gè)，分別位于第一、二、三、四象限，但無論哪種情況，△MF1F2的面積都相等，不妨設(shè)點(diǎn)M 在第一象限，
由已知得，c2=40+9=49．  
根據(jù)雙曲線定義，得|MF1|-|MF2|=2a=
即|MF1|2+|MF2|2-2|MF1|·|MF2|=160.    ①
又∵ MF1⊥MF2,
∴|MF1|2+|MF2|2=|F1F2|2 ,
即|MF1|2 +|MF2|2=(2c)2=196.    ②
由①②，得|MF1|·|MF2|=9，
∴△MF1F2的面積是9．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

13、如圖所示，已知AP是圓O的切線，P為切點(diǎn)，AC是圓O的割線，與圓O交于B，C兩點(diǎn)，圓心O在∠PAC的內(nèi)部，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)．則∠OAM+∠APM的大小為
90°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在等腰梯形CDEF中，CB、DA是梯形的高，AE=BF=2，AB=2
2
，現(xiàn)將梯形沿CB、DA折起，使EF∥AB，且EF=2AB，得一簡(jiǎn)單組合體ABCDEF如圖所示，已知M、N、P分別為AF，BD，EF的中點(diǎn)．
（1）求證：MN∥平面BCF；
（2）求證：AP⊥平面DAE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)，平面PAD∩平面PBC=l．
（1）求證：l∥BC．
（2）MN與平面PAD是否平行？試證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知ABCD是正方形，邊長(zhǎng)為2，PD⊥平面ABCD．
（1）若PD=2，①求異面直線PC與BD所成的角，②求二面角D-PB-C的余弦值；
③在PB上是否存在E點(diǎn)，使PC⊥平面ADE，若存在，確定點(diǎn)E位置，若不存在說明理由；
（2）若PD=m，記二面角D-PB-C的大小為θ，若θ＜60°，求m的取值范圍．

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