選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分）

已知實數(shù)滿足，且，求證：

 

【答案】

見解析。

【解析】本試題主要是考查了不等式的證明，利用均值不等式和消元的思想，表示參數(shù)，然后結(jié)合a，b是方程x2－(1－c)x＋c2－c＝0的兩個不等實根，得到判別式大于零，得到c的范圍。

因為a＋b＝1－c，ab＝＝c2－c，       ………………………3分

    所以a，b是方程x2－(1－c)x＋c2－c＝0的兩個不等實根，

則△＝(1－c)2－4(c2－c)＞0，得－＜c＜1，             ………………………5分

而(c－a)(c－b)＝c2－(a＋b)c＋ab＞0，

即c2－(1－c)c＋c2－c＞0，得c＜0，或c＞，        …………………………8分

又因為，所以．所以－＜c＜0，即1＜a＋b＜．   …………10分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
設(shè)x，y，z∈（0，+∞），且x+y+z=1，求
1
x
+
4
y
+
9
z
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【選修4-5：不等式選講】
求下列不等式的解集
（Ⅰ）|2x-1|-|x+3|＞0
（Ⅱ）x+|2x-1|＞3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講：
設(shè)正有理數(shù)x是
2
的一個近似值，令y=1+
1
1+x
．
（Ⅰ）若x＞
2
，求證：y＜
2
；
（Ⅱ）比較y與x哪一個更接近于
2
？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•鹽城模擬）（選修4-5：不等式選講）
已知a，b，c為正數(shù)，且a2+a2+c2=14，試求a+2b+3c的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•烏魯木齊一模）選修4-5：不等式選講
設(shè)函數(shù)，f（x）=|x-1|+|x-2|．
（I）求證f（x）≥1；
（II）若f（x）=
a2+2
a2+1
成立，求x的取值范圍．

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