設(shè)函數(shù),曲線過點(diǎn),且在點(diǎn)處的切線斜率為2.

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)求的極值點(diǎn);

 (Ⅲ)對(duì)定義域內(nèi)任意一個(gè),不等式是否恒成立,若成立,請(qǐng)證明;若不成立,請(qǐng)說明理由。

 

【答案】

(Ⅰ);(Ⅱ)只有極大值點(diǎn),且極大值點(diǎn)為;(Ⅲ)見解析。

【解析】

試題分析:(Ⅰ)∵

...................1分

在點(diǎn)處的切線斜率為2

......................2分

..............................3分

(Ⅱ)∵

................4分

可得,

當(dāng)時(shí),...................5分

當(dāng)時(shí),............................6分

列表可得:

+

0

 

 

 

 

 

 

 

 

只有極大值點(diǎn),且極大值點(diǎn)為..........................8分

(Ⅲ)令,得)............9分

..................10分

可得,

當(dāng)時(shí),

當(dāng)時(shí),.........................11分

列表可得:

+

0

0

 

 

 

 

 

 

 

由表可知的最大值為

恒成立

恒成立.......................12分

考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的幾何意義;利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性;利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值;利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值。

點(diǎn)評(píng):極值點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為零,但導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)。因此在求極值點(diǎn)的時(shí)候僅僅由=0得到的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn),而應(yīng)該加以驗(yàn)證。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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[選做題]本題包括A、B、C、D共4小題,請(qǐng)從這4小題中選做2小題,每小題10分,共20分.
A.如圖,AD是∠BAD的角平分線,⊙O過點(diǎn)A且與BC邊相切于點(diǎn)D,與AB,AC分別交于E、F兩點(diǎn).求證:EF∥BC.
B.已知M=
.
1-2
3-7
.
,求M-1
C.已知直線l的極坐標(biāo)方程為θ=
π
4
(ρ∈R),它與曲線C
x=1+2cosα
y=2+2sinα
(α為參數(shù))相較于A、B兩點(diǎn),求AB的長(zhǎng).
D.設(shè)函數(shù)f(x)=|x-2|+|x+2|,若不等式|a+b|-|4a-b|≤|a|,f(x)對(duì)任意a,b∈R,且a≠0恒成立,求實(shí)數(shù)x的取值范圍.

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(本小題滿分12分)

設(shè)函數(shù),曲線過點(diǎn),且在點(diǎn)處的切線斜率為2.

(1)求的值;

(2)證明:

 

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設(shè)函數(shù),曲線過P(1,0),且在P點(diǎn)處的切斜線率為2.

(I)求a,b的值;

(II)證明:

 

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