已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx，滿足f（x-1）=f（x）+x-1
（1）求f（x）的解析式；
（2）設(shè)數(shù)學(xué)公式，求F（x）的最大值和最小值及取得最大值最小值時(shí)對(duì)應(yīng)的x值．

解：（1）∵二次函數(shù)f（x）=ax2+bx，滿足f（x-1）=f（x）+x-1
∴a（x-1）2+bx（x-1）=ax2+bx+x-1
∴ax2-（2a-b）x+a-b=ax2+（b+1）x-1
∴
∴
∴f（x）=-…（4分）
（2）由（1）知…（6分），
令t=log2x，
則，（-2≤t≤2）
∴t=-，即，x=，亦即時(shí)，F(xiàn)（x）min=- …（10分）
當(dāng)t=2，即x=4時(shí)，F(xiàn)（x）max=12 …（12分）
分析：（1）利用二次函數(shù)f（x）=ax2+bx，滿足f（x-1）=f（x）+x-1，確定關(guān)于a，b的方程組，即可求得函數(shù)的解析式；
（2）利用換元法，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，利用配方法，可求f（x）的最大值和最小值及取得最大值最小值時(shí)對(duì)應(yīng)的x值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)解析式的確定，考查函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是換元轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．
（I）若函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且滿足f（2）=0，求實(shí)數(shù)m的值．
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過(guò)點(diǎn)（0，1），且與x軸有唯一的交點(diǎn)（-1，0）．
（Ⅰ）求f（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，記此函數(shù)的最小值為g（k），求g（k）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2-16x+q+3．
（1）若函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)q的取值范圍；
（2）若記區(qū)間[a，b]的長(zhǎng)度為b-a．問(wèn)：是否存在常數(shù)t（t≥0），當(dāng)x∈[t，10]時(shí)，f（x）的值域?yàn)閰^(qū)間D，且D的長(zhǎng)度為12-t？請(qǐng)對(duì)你所得的結(jié)論給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•廣州一模）已知二次函數(shù)f（x）=x2+ax+m+1，關(guān)于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集為（m，m+1），其中m為非零常數(shù)．設(shè)g(x)=
f(x)x-1
．
（1）求a的值；
（2）k（k∈R）如何取值時(shí)，函數(shù)φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在極值點(diǎn)，并求出極值點(diǎn)；
（3）若m=1，且x＞0，求證：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知二次函數(shù)f（x）的圖象與x軸的兩交點(diǎn)為（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
（2）已知二次函數(shù)f（x）的圖象的頂點(diǎn)是（-1，2），且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求f（x）的解析式．

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