Question

設(shè)x₀是函數(shù)f(x)=lnx-

1

x-1

的零點(diǎn)，則使x₀∈（n，n+1）的整數(shù)n的值為

0或2

．

Answer 1

分析：先根據(jù)據(jù)函數(shù)y=1nx與y=

1

x-1

的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)判定原函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，然后根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，可得零點(diǎn)所在區(qū)間．

解答：解：解：令 f（x）=lnx-

1

x-1

=0，從而有l(wèi)nx=

1

x-1

，此方程的解即為函數(shù)f（x）的零點(diǎn)．
在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=1nx與y=

1

x-1

的圖象，
根據(jù)圖象可知兩函數(shù)有2個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)f(x)=lnx-

1

x-1

有兩個(gè)零點(diǎn)
根據(jù)圖象可知一個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)在（0，1）
而f（2）=ln2-1＜0，f（3）=ln3-

1

2

＞0
∴f（2）f（3）＜0則函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間（2，3）上
故答案為：0或2

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化與數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．