Question

若實(shí)數(shù)x，y滿足

x2+(y+3)2

+

x2+(y-3)2

=10，則t=

x

4

+

y

5

的最大值為

2

．

Answer 1

分析：利用橢圓的定義和參數(shù)方程、三角函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，即可得出．

解答：解：由實(shí)數(shù)x，y滿足

x2+(y+3)2

+

x2+(y-3)2

=10，
由題意的定義可知：點(diǎn)P（x，y）在以（0，±3）為焦點(diǎn)，10為長(zhǎng)軸長(zhǎng)的橢圓

y2

25

+

x2

16

=1上．
可設(shè)

x=4cosθ y=5sinθ

，
∴t=

x

4

+

y

5

=cosθ+sinθ=

2

(

2

2

cosθ+

2

2

sinθ)=

2

sin(θ+

π

4

)≤

2

．當(dāng)且僅當(dāng)sin(θ+

π

4

)=1時(shí)取等號(hào)．
故答案為

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓的定義及參數(shù)方程、三角函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，屬于基礎(chǔ)題．