某廠為適應(yīng)市場需求,投入98萬元引進世界先進設(shè)備,并馬上投入生產(chǎn),每一年需各種費用12萬元,從第二年開始,每年所需費用會比上一年增加4萬元. 而每年因引入該設(shè)備可獲得年利潤為50萬元.請你根據(jù)以上數(shù)據(jù),解決以下問題:

(1)引進該設(shè)備多少年后,開始盈利？

(2)引進該設(shè)備若干年后,有兩種處理方案:

第一種:年平均利潤達(dá)到最大值時,以26萬元的價格賣出；

第二種:盈利總額達(dá)到最大值時,以8萬元的價格賣出.

問哪種方案較為合算？

解析：(1)設(shè)引進該設(shè)備x年后開如盈利,盈利額為y萬元,

則y=50x-98-［12x+x(x-1)×4］=-2x2+40x-98.

令y＞0, 得10-＜x＜10+,x∈N*,

∴3≤x≤17,

即引進該設(shè)備三年后開始盈利.

(2)第一種:年平均盈利為,=-2x-+40≤-2+40=12,當(dāng)且僅當(dāng)2x=時,即x=7時,年平均利潤最大,共盈利12×7+26=110萬元.

第二種:盈利總額y=-2(x-10)2+102,當(dāng) x=10時,取得最大值102,即經(jīng)過10年盈利總額最大,共計盈利102+8=110萬元.

兩種方案盈利相等,但由于方案二耗時長,所以采用方案一更合算.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某廠為適應(yīng)市場需求，提高效益，特投入98萬元引進先進設(shè)備，并馬上投入生產(chǎn)，第一年需要的各種費用是12萬元，從第二年開始，所需費用會比上一年增加4萬元，而每年因引入該設(shè)備可獲得的年利潤為50萬元。請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，解決下列問題：(1)引進該設(shè)備多少年后，開始盈利？(2)引進該設(shè)備若干年后，有兩種處理方案：第一種：年平均盈利達(dá)到最大值時，以26萬元的價格賣出；第二種：盈利總額達(dá)到最大值時，以8萬元的價格賣出，哪種方案較為合算？請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某廠為適應(yīng)市場需求,投入98萬元引進世界先進設(shè)備,并馬上投入生產(chǎn),每一年需各種費用12萬元,從第二年開始,每年所需費用會比上一年增加4萬元. 而每年因引入該設(shè)備可獲得年利潤為50萬元.請你根據(jù)以上數(shù)據(jù),解決以下問題:

(1)引進該設(shè)備多少年后,開始盈利？

(2)引進該設(shè)備若干年后,有兩種處理方案:

第一種:年平均利潤達(dá)到最大值時,以26萬元的價格賣出；

第二種:盈利總額達(dá)到最大值時,以8萬元的價格賣出.

問哪種方案較為合算？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某廠為適應(yīng)市場需求,投入98萬元引進世界先進設(shè)備,并馬上投入生產(chǎn),每一年需各種費用12萬元,從第二年開始,每年所需費用會比上一年增加4萬元. 而每年因引入該設(shè)備可獲得年利潤為50萬元.請你根據(jù)以上數(shù)據(jù),解決以下問題:

(1)引進該設(shè)備多少年后,開始盈利？

(2)引進該設(shè)備若干年后,有兩種處理方案:

第一種:年平均利潤達(dá)到最大值時,以26萬元的價格賣出；

第二種:盈利總額達(dá)到最大值時,以8萬元的價格賣出.

問哪種方案較為合算？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆安徽省宿州市高一下學(xué)期期中質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

某奇石廠為適應(yīng)市場需求，投入98萬元引進我國先進設(shè)備，并馬上投入生產(chǎn).第一年需各種費用12萬元，從第二年開始，每年所需費用會比上一年增加4萬元．而每年因引入該設(shè)備可獲得年利潤為50萬元．請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，解決以下問題：

(1)引進該設(shè)備多少年后，該廠開始盈利？

(2)引進該設(shè)備若干年后，該廠提出兩種處理方案：

第一種：年平均利潤達(dá)到最大值時，以26萬元的價格賣出．

第二種：盈利總額達(dá)到最大值時，以8萬元的價格賣出．問哪種方案較為合算？

【解析】本試題主要考查了運用函數(shù)的思想，求解實際生活中的利潤的最大值的運用。關(guān)鍵是設(shè)變量，表示利潤函數(shù)。

 

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