Question

已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，則下列函數(shù)中是奇函數(shù)的是

②④

（填序號）．
①y=f（|x|）；②y=f（-x）；③y=x•f（x）；④y=f（x）+x．

Answer 1

分析：利用函數(shù)奇偶性的定義，先判斷函數(shù)定義域是否關(guān)于原點對稱，然后探討f（-x）與f（x）的關(guān)系，若f-x）=f（x）則函數(shù)為偶函數(shù)，若f（-x）=-f（x），則函數(shù)為奇函數(shù)．

解答：解：∵函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴①y=f（|x|）；②y=f（-x）；③y=x•f（x）；④y=f（x）+x．的定義域都是R
對于①、∵f（x）的定義域為R，∴f（|-x|）=f（|x|），
∴y=f（|x|）是偶函數(shù)；
對于②、令F（x）=f（-x），
則F（-x）=f（x）=-f（-x）=-F（x），
∴F（x）是奇函數(shù)，∴②是奇函數(shù)；
對于③、令M（x）=x•f（x），
則M（-x）=-x•f（-x）=x•f（x）=M（x），
∴M（x）是偶函數(shù)；
對于④、令N（x）=f（x）+x，
則N（-x）=f（-x）-x=-f（x）-x
=-[f（x）+x]=-N（x），
∴N（x）是奇函數(shù)，故②、④是奇函數(shù)．
故答案為：②④

點評：本題考查了函數(shù)奇偶性的判斷，同時考查了常見函數(shù)的奇偶性，是個基礎(chǔ)題．