Question

設(shè)函數(shù)f（x）=sinxcosx-

3

cos（x+π）cosx，（x∈R）
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）若函數(shù)y=f（x）的圖象按

b

=（

π

4

，

3

2

）平移后得到的函數(shù)y=g（x）的圖象，求y=g（x）在（0，

π

4

]上的最大值．

Answer 1

分析：（I）先利用誘導(dǎo)公式，二倍角公式與和角公式將函數(shù)解析式化簡(jiǎn)整理，然后利用周期公式可求得函數(shù)的最小正周期．
（II）由（I）得函數(shù)y=f（x），利用函數(shù)圖象的變換可得函數(shù)y=g（x）的解析式，通過(guò)探討角的范圍，即可的函數(shù)g（x）的最大值．

解答：解：（I）∵f（x）=sinxcosx-

3

cos（x+π）cosx
=sinxcosx+

3

cosxcosx
=

1

2

sin2x+

3

2

cos2x+

3

2

=sin（2x+

π

3

）+

3

2

∴f（x）的最小正周期T=

2π

2

=π
（II）∵函數(shù)y=f（x）的圖象按

b

=（

π

4

，

3

2

）平移后得到的函數(shù)y=g（x）的圖象，
∴g（x）=sin（2x+

π

3

-

π

2

）+

3

2

+

3

2

=sin（2x-

π

6

）+

3

∵0＜x≤

π

4

∴-

π

6

＜2x-

π

6

≤

π

3

，
∴y=g（x）在（0，

π

4

]上的最大值為：

3 3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角函數(shù)的周期及其求法，函數(shù)圖象的變換及三角函數(shù)的最值，各公式的熟練應(yīng)用是解決問(wèn)題的根本，體現(xiàn)了整體意識(shí)，是個(gè)中檔題．